将此法推广，形成二重积分，求出了两相交圆柱公共部份的体积。江户时代晚期的关氏学派数学家和田宁进一步改进了圆理，使计算弧长、面积、体积等问题更加简化，他使用的方法和现在积分法的原理相近。
但和算虽好，可直秀和吉田都不精通，没办法只好实例推演兰切斯特方程。直秀把每一个场景每一步的双方的战斗单位数量、平均单位战斗力和时间间隔都写下来，然后先不求理解，先把数字变化记录清楚，然后直秀拼了小命用模糊的语言来解释平方、偏微分等数学概念，解释不清的时候就让吉田用每一步的数字变化代替数学演算，忙了一天，总算好像可以解释了——其实经不起推敲，“明显的”、“应该就是这个样子”之类的，如果双方人数从四百人变成一千人，直秀觉得可怜的吉田先生明显要晕菜。
另外让直秀吐槽的是扶桑的时间计量——扶桑计时用的是不定时法，简单说，不定时法即是把一天分为白天黑夜，把从日出到日落的白天分为六等分，从日落到日出的时间也六等分，然后用十二地支及从九减至四的汉字数字来称呼分好的时刻。如子时有九刻，所谓丑时三刻即把“丑时有八刻”四等分，其中第三段时间就是丑时三刻。
简单的说法就是，时间不等分！所幸，扶桑学者对汉学都有研究，直秀就把时间间隔单位定成了中华的时辰和刻。
废了九牛二虎之力，到了晚上终于把兰切斯特方程魔改成汉学和扶桑语，直秀把白石正一郎请过来，让吉田老师给白石讲解一遍，白石开始的时候表示自己是听懂了的，频频颌首点头，但听完之后白石摸着下巴一副“我觉得我懂了但总感觉到哪里有问题”的样子。直秀也不管了，再次向白石致谢这些天的照顾并呈上谢礼，然后嘱咐吉田“如果真想搞清楚可以去长崎兰商馆请教数理，也欢迎有时间和拙者长期交流”，并承诺游学后一定给吉田一个固定住址欢迎来访。
客气道别后，直秀婉拒了白石和吉田送别的请求，然后回到旅笼狠狠地睡了一觉，没办法魔改太费脑子了。长州成就达成，明日开拔！
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