毕竟在401宿舍中，所有人都知道韩川是数学保送生，是CMO省赛一等奖，差一点就近国决的天才。
但一学期以来，谁都没见过他认真学习，谁都不知道现在这个天才到底是个什么水平。
桑凯也想看看。
图书馆中，韩川不知道桑凯脑子里这些弯弯绕。他只是盯着题目，脑子里正在飞速地翻找相关的知识点。
假设存在某点函数值为负，然后利用导数条件推出矛盾.....不行，反证法行不通。
拉格朗日中值定理呢？
好像可以，但这需要处理两个区间上的一阶导数关系，还要引入二阶导数来刻画一阶导数的单调性。因为f″≤0意味着f′单调递减。
这有点太麻烦，有没有更简单的方法？
桑凯靠在椅背上，看着韩川皱眉的样子，心里的憋闷稍微散了一点，悬着的心也放松了不少，笑着开口道。
“不会就算了，没事，我看看答案研究一下。”
看样子上学期打了一学期的游戏，这个室友的水平已经远不如他了。
书桌前，韩川没理会桑凯，思索了一会后，他忽然想到了什么，快速地开口道。
“逼来！”
桑凯愣了一下，下意识地递上了笔。
握着笔，韩川拉过稿纸，画了一条凹函数的草图。
【令x₀∈(0，1)为任意一点。因为f″(x)≤0，所以f′(x)在[0，1]上单调递减。由拉格朗日中值定理，在(0，x₀)上存在ξ₁，使得f(x₀)−f(0)=f′(ξ₁)(x₀−0)，即f(x₀)=f′(ξ₁)x₀。】
【在(x₀，1)上存在ξ₂，使得f(1)−f(x₀)=f′(ξ₂)(1−x₀)，即−f(x₀)=f′(ξ₂)(1−x₀)。所以f(x₀)=−f′(ξ₂)(1−x₀)。】
【因为f′单调递减，而ξ₁0。由f′的单调递减性，f′(ξ₁)≥f′(ξ₂)，即f′(ξ₁)−f′(ξ₂)≥0。但f′(ξ₁)0，故f′(ξ₁)−f′(ξ₂)0，f′(ξ₁)x₀要等于一个负数，那f′(ξ₁)只能是负的？”
“缤购！”
韩川打了个响指，笑道：“对！由此同理，−f′(ξ₂)(1−x₀)要等于一个负数，而(1−x₀)>0，所以−f′(ξ₂)必须是负的，也就是f′(ξ₂)必须是正的。”
听完韩川的讲解，桑
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